Modern Portfolio Theory // Selección de Carteras

Uno de los puntos más importantes a la hora de invertir es la selección de la cartera de inversión, es decir, que activos y en qué proporción (Diversificación) la forman, teniendo en cuenta dos factores clave, la rentabilidad y el riesgo. Para desarrollar este tema utilizaremos la “Teoría Moderna de Selección de Carteras” de Harry Markowitz, 1952.

Originada por Harry Markowitz, autor de un artículo sobre selección de cartera publicado en 1952, la teoría moderna de la selección de cartera (modern portfolio theory) propone que el inversor debe abordar la cartera como un todo, estudiando las características de riesgo y rentabilidad global, en lugar de escoger valores individuales en virtud del rentabilidad esperado de cada valor en particular.

La teoría de selección de cartera toma en consideración la rentabilidad esperado a largo plazo y la volatilidad (varianza) esperada en el corto plazo.

La volatilidad (varianza) se trata como un factor de riesgo, y la cartera se conforma en virtud de la tolerancia al riesgo de cada inversor en particular, buscando el máximo nivel de rentabilidad disponible para el nivel de riesgo escogido o el mínimo nivel de riesgo disponible para el nivel de rentabilidad escogido.

Actualmente la teoría de las carteras se ha vuelto un tema mucho más interesante y necesario que nunca. Existen un gran número de oportunidades de inversión disponibles y la cuestión de cómo los inversores deberían de integrar sus carteras de inversión es una parte central de las finanzas. De hecho, este tema fue el que originó la teoría de la cartera desarrollada por Harry Markowitz en 1952.

En su modelo, Markowitz, dice que los inversores tienen una conducta racional a la hora de seleccionar su cartera de inversión y por tanto aman la rentabilidad y son adversos al riesgo buscando obtener la máxima rentabilidad sin tener que asumir un alto nivel de riesgo. Nos muestra también, como hacer una cartera óptima disminuyendo el riesgo de manera que el rendimiento no se vea afectado.

Para poder integrar una cartera de inversión equilibrada lo más importante es la diversificación ya que de esta forma se reduce la variación de los precios. La idea de la cartera es, entonces, diversificar las inversiones en diferentes mercados y plazos para así disminuir las fluctuaciones en la rentabilidad total de la cartera y por lo tanto también del riesgo.

Markowitz relaciona el concepto diversificación con la correlación (Dependencia) entre los activos que forman la cartera, ya que un inversor puede reducir el riesgo de la cartera llevando a cabo combinaciones de instrumentos que no estén perfectamente correlacionados positivamente (coeficiente de correlación). Es decir, los inversores pueden reducir su exposición al riesgo de los activos individuales mediante la formación de una cartera diversificada. La diversificación permite la misma rentabilidad de la cartera con un menor riesgo. Si todos los pares de activos tienen correlaciones (covarianza) 0 – son totalmente independientes- el riesgo de la cartera seleccionada disminuirá en gran proporción, manteniendo la rentabilidad esperada.

ENGLISH VERSION

One of the most important issues to invest it´s the portfolio selection, which assets and its weight (Diversification) whom will form our portfolio. There are two important facts, investment return and risk. To develop this issue will use the “Modern Portfolio Theory” Harry Markowitz, 1952.

The fundamental concept behind “Modern Portfolio Theory” is that the assets in an investment portfolio should not be selected individually, each on their own merits. Rather, it is important to consider how each asset changes in price relative to how every other asset in the portfolio changes in price (Correlation).

Investing is a tradeoff between risk and expected return. In general, assets with higher expected returns are riskier. For a given amount of risk, MPT describes how to select a portfolio with the highest possible expected return. Or, for a given expected return, MPT explains how to select a portfolio with the lowest possible risk (the targeted expected return cannot be more than the highest-returning available security, of course, unless negative holdings of assets are possible.)

MPT is therefore a form of diversification. Under certain assumptions and for specific quantitative definitions of risk and return, MPT explains how to find the best possible diversification strategy.

MPT assumes that investors are risk averse, meaning that given two portfolios that offer the same expected return, investors will prefer the less risky one. Thus, an investor will take on increased risk only if compensated by higher expected returns. Conversely, an investor who wants higher expected returns must accept more risk. The exact trade-off will be the same for all investors, but different investors will evaluate the trade-off differently based on individual risk aversion characteristics. The implication is that a rational investor will not invest in a portfolio if a second portfolio exists with a more favorable risk-expected return profile – i.e., if for that level of risk an alternative portfolio exists which has better expected returns.

An investor can reduce portfolio risk simply by holding combinations of instruments which are not perfectly positively correlated (correlation coefficient). In other words, investors can reduce their exposure to individual asset risk by holding a diversified portfolio of assets. Diversification may allow for the same portfolio expected return with reduced risk.

If all the asset pairs have correlations of 0 -they are perfectly uncorrelated- the portfolio's risk will be lower at the same expected return.

MATHEMATICAL MODEL

In general:

• Expected return:

where R_p is the return on the portfolio, R_i is the return on asset i and w_i is the weighting of component asset i (that is, the share of asset i in the portfolio).

• Portfolio return variance:

where ρ_ij is the correlation coefficient between the returns on assets i and j. Alternatively the expression can be written as:

,

where ρ_ij = 1 for i=j.

• Portfolio return volatility (standard deviation):

For a two asset portfolio:

• Portfolio return: 
• Portfolio variance: 

For a three asset portfolio:

• Portfolio return: 
• Portfolio variance: